Moysés Nussenzveig
Curso de Física Básica – 4a Edição
Capítulo 1: Estática dos Fluidos
Exercício 15:
Enunciado:
Numa corrida de garçons, cada um deles tem de levar uma bandeja com um copo de chope de 10 cm de diâmetro, cheio até uma distância de 1 cm do topo, sem permitir que ele se derrame. Supondo que, ao dar a partida, um garçom acelere o passo uniformemente com aceleração a até atingir a velocidade final, mantendo… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item único:
Quando o copo é acelerado, devido à inércia, as moleculas de água ficam para trás (como quando você está no carro parado e o acelera). Isso faz com que a superfície se incline: as moléculas que estão na parte de trás são empurradas para cima, e as que estão na frente vão para trás, o que resulta em algo como mostrado na figura abaixo:
Figura 1: Esquematização do copo contendo o líquido quando ele é acelerado. A superfície da água se inclina de um ângulo $\theta$ em relação a superfície original. A força peso, $\vec{P}$, aponta para baixo. Devido a aceleração $\vec{a}$, existe uma força resultante $\vec{F}$, que também faz um ângulo $\theta$ com a vertical.
Olhando para a figura acima, podemos calcular o valor da tangente de $\theta$ usando o triângulo de cima, pois sabemos que um dos catetos mede $1 \; cm$, enquanto o outro mede $5 \; cm$ (pois a superfície, mesmo inclinada, continua passando pelo centro do copo):
$$
\tan{\theta} = \frac{0.01}{0.05} = 1/5
\tag{1}$$
Analogamente, podemos usar o triângulo inferior (com as forças), para obter $a$, pois sabemos que:
$$
\tan{\theta} = \frac{P}{ma} = \frac{g}{a}
\tag{2}$$
Onde $P$ é a força peso, dada por $mg$, e $ma$ é a força gerada pela aceleração do copo. Usando o valor já obtido para a tangente, temos:
$$
\frac{g}{a} = \frac{1}{5}
\tag{3}$$
Portanto:
$$
\boxed{a = \frac{g}{5} \approx 1,96 \; m/s^2}
\tag{4}$$
