Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 9: Centro de Massa e Momento Linear
Exercício 17:
Enunciado:
Na Fig. 9-45a, um cachorro de 4,5 kg está em um barco de 18 kg a uma distância $D = 6,1 \; m$ da margem. O animal caminha 2,4 m ao longo do barco, na direção da margem, e para. Supondo que não há atrito entre o barco e a água, determine a nova distância entre… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item Único:
O exercício nos pede a nova distância entre o cão e a margem. A Figura 9-45 do livro exemplifica a situação. Perceba que não há nenhuma força atuando no barco, então o centro de massa do sistema deve permanecer em repouso quando o cachorro se locomover.
Então, podemos escrever a variação do centro de massa ($\Delta x_{CM}$) e igualar a zero:
$$
\Delta x_{CM} = \frac{m_b \Delta x_b+m_c \Delta x_c}{m_b+m_c} = 0
\tag{1}$$
Escrevendo a variação de deslocamento do barco como função do deslocamento do cachorro.
$$
\Delta x_b = -\frac{m_c}{m_b} \Delta x_c
\tag{2}$$
Como o cachorro se deslocou uma distância $d$ em relação ao barco, então em relação a margem, podemos dizer que o deslocamento $d$ é a diferença entre a variação do deslocamento do cachorro em relação a margem e o deslocamento do barco em relação a margem:
$$
\Delta x_c – \Delta x_b = d
\tag{3}$$
No qual o sinal negativo no deslocamento do barco diz que o barco se desloca na direção oposta da margem. Sabemos isso porque se o cachorro está de deslocando para a esquerda, e o centro de massa não pode variar, então o barco deve ir no sentido contrário a do cachorro.
Substituindo $\Delta x_{b}$ da Equação (2) na Equação (3) ficamos com:
$$
\Delta x_c + \frac{m_c}{m_b}\Delta x_c = d
\tag{4}$$
Isolando $\Delta x_c$, temos:
$$
\Delta x_c = \frac{d}{1+\frac{m_c}{m_b}} = \frac{2,4\;m}{1+\frac{4,5\;kg}{18\;kg}} = 1,9\;m
\tag{5}$$
Essa foi a variação de posição do cachorro em relação a margem, como foi positiva, ele está mais perto da margem, então a nova distância entre o cachorro e a margem será de:
$$
\boxed{D-\Delta x_c = 6,1\;m-1,9\;m = 4,2\;m}
\tag{6}$$
